Question

关于二重积分换元中雅可比行列式的问题

（同济高数课本下册149页）二重积分换元中，将vOu平面上的D‘变为xOy平面上的D，在D上的二重积分等于在D’上的二重积分乘雅可比行列式J=偏（x，y）/偏（u,v）。如果我要把xOy平面上的D变换到vOu平面上去，那么雅可比行列式是否应为J=偏（u，v）/偏（x，y）？
如果答案是肯定的，那么计算∫∫e^((y-x)/(y+x))dxdy（其中D是两坐标轴和x+y=2所围成的闭区域）时，u=y-x,v=y+x，是把xOy平面区域变换到了vOu区域，为什么计算时，雅可比行列式J=偏（x，y）/偏（u，v）依然是乘在vOu平面上的二重积分这边的呢？为什么此时J不是偏（u，v）/偏（x，y)呢？
谢谢指教！

Answer 1

这个问题。不太清楚你想表达的是什么。

注意到一点，你既然是要在vou平面上积分，那么他的积分变元当然就是u和v
所以显然乘的是偏（x，y）/偏（u,v）。
如果你乘的的偏（u，v）/偏（x，y）的话，那么你是将u，v理解成x和y的函数。那么偏（u，v）/偏（x，y）=F(x,y)你怎么对u和v做积分呢？？？？？

Answer 2

反了，一开始就反了