Question

一道数学题，请教高人！！！！！

将与105互质所有正整数从小到大排成数列，求这个数列的第1000项。

Answer 1

解:设U＝｛1，2……，105｝，A3＝｛a|a∈U，且3|a｝，A5＝｛a|a∈U，且5|a｝，A7＝｛a|a∈U，且7|a｝，则
card（A3）＝105/3＝35
card（A5）＝105/5＝21
card（A7）＝105/7＝15
card（A3∩A5）＝105/（3×5）＝7
card（A5∩A7）＝105/（5×7）＝3
card（A7∩A3）＝105/（3×7）＝5
card（A3∩A5∩A7）＝105/（3×5×7）＝1
∴card（U）＝105
在1到105中，与105互质的数有:
card（CuA3∩CuA5∩CuA7）
＝card（U）－card（A3∩A5∩A7）
＝105-57＝48
设与105互质的正整数按从大到小的顺序为:
a1，a2，…，an，…，则a1＝1，a2＝2，a3＝4，…，a48＝104，a49＝105加1，a50＝105加2，a51＝105加4，…，a96＝105加104，…
∵1000＝48×20加40
∴a1000＝105×20加a40
又∵a40＝86
∴a1000＝2186
好久没答题了，如有错误，互相交流下～

Answer 2

解：首先分解105=3*5*7
然后找出 在小于等与105中出去3，5，7的倍数的数以后还有多少个。
小于等于104被3整除的是 34个；
小于等于104被5整除的是 20个；
小于等于104被7整除的是 14个；
既能被3和5整除的是 6个；
既能被3和7整除的是4个；
既能被5和7整除的是 2个；
105是能被他们都整除，所以也应该减去。
所以在105中与105互质的数总数 = 105-34-20-14+(6+4+2) -1 =48个；
所以每个105个数就有48个与它互质。
1000/48=20 余40
所以现在在105中把第40个找出来，是86，
所以第1000个数 = 20*105+86 =2186

追问

先谢谢你的回答，但太繁琐了，我就采纳立即日克的咯～

Answer 3

用c语言解得如下：
#include <stdio.h>
int p(int m)
{
int k,t,n=m;
k=105%n;
while(k!=0)
{
t=n%k;
n=k;
k=t;
}
if(n!=0)
return n;
else return 1;
}
void main()
{
int k=1,n=1,a=0;
for(n;n<10000;n++)
{
if(p(n)==1)
a++;
if(a==1000)
{
printf("与105互质(包括1)的第1000个数是%d\n",n);
break;
}
}
}
结果是2186。

追问

你有本事按这编程手算一遍得出答案，我问这个问题就是因为看到这个语言，所以想看看数学解法。你这人开心了吧，再装咯。B是会吹破的。藐视……还大言不辞地跟我说“由c语言得”你骗谁啊！

追答

你自己不懂，你会学到的

追问

你真的太不要脸了！！！！！！！

追答

m m.你妈的，c语言是电脑语言！！！！！！！！！！！！

追问

嘿，我第一个追问就说的很清楚了，有本事你用手算一遍啊。明知道不能运用于数学解题，还给我写出来。而且我也明确说了我是看了这道题的c语言的编程，才想知道这道题的数学解法。你以为全世界只有你懂c语言啊。你为了赚积分把c语言的教学书的例案原封不动的copy了上来，还恶以把编程行序拉开，像赚推荐，你这不是恶意灌水，还是什么？你真的太不要脸了，太不要脸了！！！！！还会骂人！！呵呵！！败类！！