Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=3，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 --------（结果保留π）．

题目的图百度上搜得到

Answer 1

 

考点：旋转的性质；等腰直角三角形；扇形面积的计算．

分析：根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的 
22倍求出AC，再根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△AB′C′和△ABC全等，然后推出阴影部分的面积等于扇形ABB′的面积减去扇形ACC′的面积，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解．

解答：

解：∵△ABC是等腰直角三角形，AB=2，
∴∠BAC=45°，AC=22AB=22×2=2，
∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，
∴△AB′C′≌△ABC，
∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC-S扇形ACC′=S扇形ABB′-S扇形ACC′，
∴阴影部分的面积=（45乘以π乘以2²）除以360-（45乘以π乘以根号2的平方）除以360=四分之一除以π

 

点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，扇形的面积计算，根据旋转的性质得到两三角形全等，然后推出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．

Answer 2

△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′
S(直角三角形AB'C'）=S（三角形ABC）
∠ACB=90°，BC=AC,AB=2
AC^2+BC^2=AB^2
2AC^2=AB^2
AC^2=2

S=S(ABB'扇形）+S(直角三角形AB'C'）—S（三角形ABC）—S（ACC'扇形）
=S(ABB'扇形)—S（ACC'扇形）
=π*AB^2*(45/360)-π*AC^2*(45/360)
=(π/8)(AB^2-AC^2)
=(π/8)*(4-2)
=π/4