Question

如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A,C两点的坐标分别为(3,0),(0,5),点B在第一象限内。点E从o点

出发，以每秒x个单位长度沿y轴的正方向运动到点c，点F从A点出发，以每秒y个单位长度山A→B方向运动到点B，E的坐标（0,1）F（3，2）点EF运动多长时间时，直线EF把长方形OABC的面积分为2：1，求EF的坐标
坐等

Answer 1

（1）（3，5）
⑵点D在直线AB上，则不妨设D点坐标(3，y)
由题意可知，0＜y＜5
∵CD把长方形OABC周长分为1:3两部分
∴(CB+BD):(OC+OA+AD)=1:3
即（3+5-y):(3+5+y)=1:3
解得y=4
故D点坐标(3，4)
⑶将（2）中线段CD向下平移2个单位，则C`(0,3)，D`(3,2).
则AD`=2，OC`=3，OA=3.
由图可知，四边形OAD`C`为直角梯形，则
四边形OAD`C`的面积=（AD`+OC`）OA/2
=(2+3)×3÷2
=7.5

望采纳，谢谢

追问

是EF

追答

解：（1）∵A（3，0），C（0，5），

∴OA=3，OC=5，

∵四边形OABC是长方形，

∴BC=OA=3，AB=OC=5，

∴点B的坐标为（3，5）；

 

（2）长方形OABC的周长为：2（3+5）=16，

∵CD把长方形OABC的周长分为3：1两部分，

∴被分成的两部分的长分别为

        3                         1

16×——  =12，  16×——=4，

       3+1                    3+1 

 ①C→B→D长为4，点D一定在AB上，

∴BD=4-3=1，AD=5-BD=5-1=4，

∴点D的坐标为（3，4），

②C→B→A→O→D长为12时，点D在OC上，OD=1，不符合题意，

所以，点D的坐标为（3，4）．