如图,点P为矩形ABCD内一点,PB=PC,求证:PA=PD
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∵ABCD是矩形
∴∠ABC=∠DCB=90°
AB=CD
∵PB=PC
∴∠PBC=∠PCB
∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB
即∠ABP=∠DCP
∵AB=CD，PB=PC
∴△ABP≌△DCP(SAS)
∴PA=PD
∴∠ABC=∠DCB=90°
AB=CD
∵PB=PC
∴∠PBC=∠PCB
∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB
即∠ABP=∠DCP
∵AB=CD，PB=PC
∴△ABP≌△DCP(SAS)
∴PA=PD
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解：连接PA，PD
因为PB=PC
所以∠PBC=∠PCB
所以90°-∠PBC=90°-∠PCB
即∠ABP=∠DCP
在△ABP与△DCP中
AB=CD
∠ABP=∠DCP
BP=CP
所以△ABP≌△DCP
所以PA=PD
因为PB=PC
所以∠PBC=∠PCB
所以90°-∠PBC=90°-∠PCB
即∠ABP=∠DCP
在△ABP与△DCP中
AB=CD
∠ABP=∠DCP
BP=CP
所以△ABP≌△DCP
所以PA=PD
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PB=PC，则点P在BC的垂直平分线上
ABCD为矩形，AD∥BC，且AD=BC
所以，BC和AD的垂直平分线重合
所以，点P在AD的垂直平分线上
所以，PA=PD
ABCD为矩形，AD∥BC，且AD=BC
所以，BC和AD的垂直平分线重合
所以，点P在AD的垂直平分线上
所以，PA=PD
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