Question

帮忙解答一道初中数学几何计算题（需有详细推理过程）。

如图，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，E在AB上，DE⊥EC，AD+DE=AB=8，求△BCE的周长。
本题若用纯几何推理的方法如何解答？求教各位高人！

Answer 1

设DE = L, ∠ADE = P，所求为C;
由题设 三角形ADE与BEC相似。
从而可得BE = 8 — L*sinP;
EC = BE/cosP = （8 — L*sinP）/cosP；
故C = EC（1+sinP+cosP）
=[（8 — L*sinP）/cosP]*（1+sinP+cosP）
又由题设 AD + DE = 8；
即 L（1+cosP）= 8；=> L = 8/（1+cosP）
所以代入画简后:
C = 8*[（1+cosP）^2 — sinP^2]/(cosP+cosP^2)]
=8*[(2*cosP^2+2*cosP)/(cosP+cosP^2)]
=8*2
=16

Answer 2

设AD是X，那么DE是8-x
那么勾股定理：AE的平方=（8-X）的平方-x的平方
那么AE=根号十六乘上X+64
那么BE=8-AE
ADE相似BCE就不用说了
比例就可以得出16

我初三的=-=几何都不熟练了- -三角函数真心好用+ +

追问

另解：设AD=x，则DE=8-x，
有勾股定理得AE=sqrt（（8-x）^2-x^2）=sqrt（64-16*x），
则BE=8-sqrt（64-16*x），
由△ADE∽△BEC得
△ADE周长/△BCE周长=AD/BE，
即 （8+sqrt（64-16*x））/△BCE周长=X/（8-sqrt（64-16*x））
△BCE周长=（8+sqrt（64-16*x））*（8-sqrt（64-16*x））/x=16

Answer 3

证明ade和cbe全等，ad+de=be+ce，cb=ae所以周长为16

追问

全等怎么证？请明示。

追答

不好意思，打错了证明相似

追问

相似就能得到ad+de=be+ce，cb=ae？怎么来？

追答

你如果是初一就算了，本来用三角函数做会方便很多

追问

是不是如“1999快”所用方法？这个问题能否用纯几何证明？

追答

这个，我也才初二但是对这个问题不会用几何证明。。

Answer 4

C△BCD=16 要过程？

追问

是的。本题用特殊值法容易得到答案，但我需要的是一般化解法，麻烦请提供，谢谢！