Question

行列式1 2 3 4 5 2 3 4 5 1 3 4 5 1 2 4 5 1 2 3 5 1 2 3 4 怎么算

Answer 1

1 2 3 4 5

2 3 4 5 1

3 4 5 1 2

4 5 1 2 3

5 1 2 3 4 第1行提取15，第2行减去第1行×2，第3行减去第1行×3，第4行减去第1行×4，

0 1 -3 -2 -1

0 -4 -3 -2 -1 按第1列展开

=

1 2 3 -1 ×15

1 2 -2 -1

1 -3 -2 -1

-4 -3 -2 -1 按第2行展开

=

1 2 -1 * (-75)*(-1)^(2+3)

1 -3 -1

-3 -3 -1 按第1行展开

=

1 -1 * 75 *5 *(-1)^(1+2)

-3 -1

=4*5*75

=1500

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

1 2 3 4 5
2 3 4 5 1
3 4 5 1 2
4 5 1 2 3
5 1 2 3 4 将每一行都加到第1行
=
15 15 15 15 15
2 3 4 5 1
3 4 5 1 2
4 5 1 2 3
5 1 2 3 4 第1行提取15，第2行减去第1行×2，第3行减去第1行×3，第4行减去第1行×4，
第5行减去第1行×5
=
1 1 1 1 1 ×15
0 1 2 3 -1
0 1 2 -2 -1
0 1 -3 -2 -1
0 -4 -3 -2 -1 按第1列展开
=
1 2 3 -1 ×15
1 2 -2 -1
1 -3 -2 -1
-4 -3 -2 -1 第2行减去第1行
=
1 2 3 -1 ×15
0 0 -5 0
1 -3 -2 -1
-4 -3 -2 -1 按第2行展开
=
1 2 -1 * (-75)*(-1)^(2+3)
1 -3 -1
-3 -3 -1 第1行减去第2行
=
0 5 0 * 75
1 -3 -1
-3 -3 -1 按第1行展开
=
1 -1 * 75 *5 *(-1)^(1+2)
-3 -1
=4*5*75
=1500