Question

已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G

（1）求证：△ADE全等于△CBF
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊的四边形？并证明你的结论

Answer 1

∵F是CD的中点

∴CF=DC/2

同理：

AE=BE=AB/2

∵AB=CD

∴AE=CF

   ∠A=∠C

  AD=BC

∴△ADE全等于△CBF

 

2、连EF

∵BE=AB/2

   CF=CD/2

    AB=CD

∴CF=BE

CF//BE

∴四边形EBCF是平行四边形

∴EF//BC

菱形BEDF

EF⊥BD

∴GD⊥BD

 

AG//BD

AD//BC

∴四边形AGBD是平行四边形

又∵GD⊥BD

∴四边形AGBD是矩形