Question

已知f(x)=x的平方-2ax+2,a属于R。当x属于[-1,正无穷]时,f(x)大于等于a恒成立,求a的取值范围

Answer 1

F=x的平方-2ax+2=(x-a)的平方-a的平方+2，对称轴为x=a。① 当a≦-1时，可以大致画出图得，函数在[-1,正无穷]上单调递增，所以函数此时最小值为f（-1）=1+2a+2，要满足题意，就必须最小值恒大于等于a。即3+2a≧a，得a≦3，所以a≦-1。② 当a＞-1时，可以大致画出图得，函数在[-1,正无穷]上最小值f（a）=a的平方-2a的平方+2，要满足题意，只要f（a）≧a，即（a-1）（a+2）≦0.得-2≦a≦1，所以-1＜a≦1。综上所述，a≦1。

Answer 2

根据对称轴做，先判断出函数在区间上的单调性，再依据最值问题做