微积分大神快来
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5. 直接可化为累次积分:
∫{0,1}dy ∫{-1,1} |y-x²| dx
= 2∫{0,1}dy ∫{0,1} |y-x²| dx
= 2∫{0,1}dy (∫{0,√y} (y-x²) dx+∫{√y,1} (x²-y) dx)
= 2∫{0,1} (y√y-√y³/3-(1-√y)y+(1-√y³)/3) dy
= 2∫{0,1} (1/3-y+4√y³/3) dy
= 2/3-∫{0,1}ydy+8/3·∫{0,1}√y³ dy
= 2/3-1+8/3·2/5
= 11/15.
∫{0,1}dy ∫{-1,1} |y-x²| dx
= 2∫{0,1}dy ∫{0,1} |y-x²| dx
= 2∫{0,1}dy (∫{0,√y} (y-x²) dx+∫{√y,1} (x²-y) dx)
= 2∫{0,1} (y√y-√y³/3-(1-√y)y+(1-√y³)/3) dy
= 2∫{0,1} (1/3-y+4√y³/3) dy
= 2/3-∫{0,1}ydy+8/3·∫{0,1}√y³ dy
= 2/3-1+8/3·2/5
= 11/15.
追问
亲，不好意思，打扰一下，第3行开始那个Y前面的那个类似于勾的符号是什么意思哦？
追答
是根号.
因为要打开绝对值|y-x²|, 所以要分成x √y两段来算.
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