如图,AB,CD相交于点O,AC‖BD,OA=OB,E,F分别是OC,OD的中点。求证:四边形AFBE是平行四边形

如图,AB,CD相交于点O,AC‖BD,OA=OB,E,F分别是OC,OD的中点。求证:四边形AFBE是平行四边形... 如图,AB,CD相交于点O,AC‖BD,OA=OB,E,F分别是OC,OD的中点。求证:四边形AFBE是平行四边形 展开
百度网友8077bd0
2013-04-26 · TA获得超过163个赞
知道答主
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证明:在⊿AOC与⊿BOD中,
∵ AC∥BD(已知) ∴∠CAO =∠DBO (内错角相等)
又 ∠AOC=∠BOD ,AO=BO(已知) .
∴ ⊿AOC≌⊿BOD ∴ CO = DO
又∵ 点E﹑F分别是CO ﹑DO的中点
∴ OE=OF

而 AO = BO (已知) 故 四边形AFBE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).
(证毕)
匿名用户
2013-04-26
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AC//BD,∠CAO=∠DBO,又∠COA=∠DOB,OA=OB,故△AOC≌△DOB,故OD=OC;E,F分别是OC,OD的中点,即OE=1/2OC=1/2OD=OF;故AB与EF互相平分,即AFBE为平行四边形
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