Question

在三角形ABC 中,若3角A =5角B ，3角C =2角B，试判断三角形ABC的形状（请写出过程与理由）

Answer 1

解：
由已知，有：
3∠A=5∠B………………………………………(1)
3∠C=2∠B………………………………………(2)
∠A+∠B+∠C=180°……………………………(3)
由(3)，有：∠B=180°-∠A-∠C………………(4)
代(4)入(1)，有：3∠A=5(180°-∠A-∠C)
整理，有：8∠A+5∠C=900°…………………(5)
代(4)入(2)，有：3∠C=2(180°-∠A-∠C)
整理，有：2∠A+5∠C=360°…………………(6)
(5)-(6)，有：6∠A=540°
解得：∠A=90°
可见，△ABC为直角三角形。

多说一句：
若要进一步求其它两角的度数：
将∠A代入(6)，有：2×90°+5∠C=360°
解得：∠C=36°
将∠A、∠C代入(4)，有：90°+∠B+36°=180°
解得：∠B=54°

Answer 2

解：
∠A=5∠B/3
∠C=2∠B/3
∠A+∠B+∠C=10∠B/3=180°
∠B=54°
∠A=90°
∠C=36°
所以ΔABC是直角Δ

如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！

Answer 3

解：∵3∠A=5∠B,
3∠C=2∠B
又∵∠A+∠B+∠C=180°
∴3∠A+3∠B+3∠C=180°×3
5∠B+3∠B+2∠B=180°×3
10∠B=180°×3
∠B=54°
∠A=90° ∠C=36°
∴ΔABC是直角三角形

Answer 4

由上述关系可得
∠B=3/5∠A
∠C=2/3∠B=2/5∠A
∠A+∠B+∠C=180
所以∠A=90
∠B=54
∠C=36

Answer 5

3∠A=5∠B;3∠C=2∠B
联式得2∠A=5∠C
由于在三角形中
所以A,B,C三角相加为180度
因为∠C=2/5∠A,∠B=3/5∠A
得∠A+∠B+∠C=2∠A=180,∠A=90度
∠B=54，∠C=36
所以三角形为直角三角形

Answer 6

直角三角形。角A=5/3角B，角C=2/3角B，两式联立，角B=3/10派，角C=1/5派，角A=1/2派。