Question

求数学高手

Answer 1

答：

我来个简单点的方法，如图。设双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1

 

OA=OC=b，OB=a，OF=c，则AB=√(a²+b²)=c，CF=√(b²+c²)

cos∠BDF=cos(π-∠BFD-∠FDB)=-cos(∠BFD+∠FDB)

∠FDB=∠ABO

所以-cos(∠BFD+∠ABO)=-cos∠BFDcos∠ABO+sin∠BFDsin∠ABO

=-c/√(b²+c²)·a/c+b/√(b²+c²)·b/c

=(b²-ac)/(c√(b²+c²)) ①

因为e=c/a=2，所以c=2a，由c²=a²+b²得b=√3a。代入①得：

cos∠BDF=1/2√7=√7/14.

选C。

 

此方法其实就是把主要运算化成三角函数运算。

Answer 2

Answer 3