Question

如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形。

三种方法计算。
忘记说了还得说明判定方法

Answer 1

证法一：∵ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∠BAC=∠BCD，AD=BC，
∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，
∴∠BAE=1/2∠BAD，∠DCF=1/2∠BCD，∴∠BAE=∠DCF，
∴ΔABE≌ΔCDF(ASA)，∴AE=CF，BE=DF，
∴BC-BE=AD-DF，即CE=AF，
∴四边形AECF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)。
证法二：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD，∴∠DFC=∠FCE，
∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，
∴∠DAE=1/2∠BAD，∠DFC=1/2∠BCD，∴∠DAE=∠FCE，
∴∠DFC=∠DAE，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形(定义)。
证法三：∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠AEB，∴BA=BE，同理：DF=DC，
∴BE=DF，∴AD-DF=BC-BE，即AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等)。

Answer 2

发个图楼主

追问

 

追答

因:abcd是平行四边形所以角dab和角dcb相等（平行四边形对角相等）
又因 ae 和 cf分别是角dab和角dcb的角平分线 所以ae和cf平行（在平行四边形内 对角的平分线平行）
又因 平面abcd是平行四边形
所以 af平行ec
又因 ae平行cf
所以 平面afce是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形）
楼主采纳吧 不好打字啊