如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=-3/4x+6交X轴于点A,交y轴于点B,BC与x轴平行,AC为△
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=-3/4x+6交X轴于点A,交y轴于点B,BC与x轴平行,AC为△OAB的外角平分线,点C在反比例函数y=k/x的图象上...
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=-3/4x+6交X轴于点A,交y轴于点B,BC与x轴平行,AC为△OAB的外角平分线,点C在反比例函数y=k/x的图象上。
(1)求k的值
(2)点P从点C出发以2个单位/秒的速度沿折线CB——BO向终点O匀速运动,设△ABP的面积为S,点P的运动时间为 t ,求S与t之间的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,点E在AB上,且点E到AC的距离为3/2倍根号10,是否存在t值使△BEP为直角三角形?若存在求出t的值;若不存在,请说明理由
上面是本题的图,希望会的人帮忙解一下,请用初三能学到的内容来解,最好附上图,谁有能力帮忙解一下吧,会几问就解几问吧!很急的,谢谢了!!! 展开
(1)求k的值
(2)点P从点C出发以2个单位/秒的速度沿折线CB——BO向终点O匀速运动,设△ABP的面积为S,点P的运动时间为 t ,求S与t之间的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,点E在AB上,且点E到AC的距离为3/2倍根号10,是否存在t值使△BEP为直角三角形?若存在求出t的值;若不存在,请说明理由
上面是本题的图,希望会的人帮忙解一下,请用初三能学到的内容来解,最好附上图,谁有能力帮忙解一下吧,会几问就解几问吧!很急的,谢谢了!!! 展开
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(1) A(8, 0), B(0, 6)
从做角OAB的平分线,交y轴于D;从D做AB的垂线,交AB于E。
△OAD. △EAD全等, OA² = EA²
E(e, 6 - 3e/4), 0 < e < 8
8² = (e - 8)² + (0 - 6 + 3e/4)²
(e - 8)² = 64*16/25
e - 8 = ±32/5
e = 8/5 (舍去另一解> 8)
E(8/5, 24/5)
DE² = OD²
D(0, d)
(0 - 8/5)² + (d - 24/5)² = d²
d = 8/3
D(0, 8/3)
AD的斜率k = (8/3 - 0)/(0 - 8) = -1/3
AC与垂直
AC的斜率= -1/k = 3
AC的方程: y - 0 = 3(x - 8), y = 3(x - 8)
y = 6, x = 10
C(10, 6)
y = k/x, 6 = k/10, k = 60
原来以为没学过点到直线的距离,否则更直接。
(2)
BC = 10, 需10/2 = 5秒
OC = 6, 需6/2 = 3秒
0 ≤ t ≤ 5:
BP = 10 - 2t
S = (1/2)BP*OB = (1/2)(10 - 2t)*6 = 30 - 6t
5< t ≤ 8:
S = (1/2)BP*OA = (1/2)*2(t - 5)*8 = 8(t - 5)
(3)
AC的方程3x - y - 24 = 0
E(e, 6 - 3e/4)到直线AC的距离d = |3e - 6 + 3e/4 - 24|/√(3² + 1) = 3√10/2
e = 12或e = -4
点E不在AB上
从做角OAB的平分线,交y轴于D;从D做AB的垂线,交AB于E。
△OAD. △EAD全等, OA² = EA²
E(e, 6 - 3e/4), 0 < e < 8
8² = (e - 8)² + (0 - 6 + 3e/4)²
(e - 8)² = 64*16/25
e - 8 = ±32/5
e = 8/5 (舍去另一解> 8)
E(8/5, 24/5)
DE² = OD²
D(0, d)
(0 - 8/5)² + (d - 24/5)² = d²
d = 8/3
D(0, 8/3)
AD的斜率k = (8/3 - 0)/(0 - 8) = -1/3
AC与垂直
AC的斜率= -1/k = 3
AC的方程: y - 0 = 3(x - 8), y = 3(x - 8)
y = 6, x = 10
C(10, 6)
y = k/x, 6 = k/10, k = 60
原来以为没学过点到直线的距离,否则更直接。
(2)
BC = 10, 需10/2 = 5秒
OC = 6, 需6/2 = 3秒
0 ≤ t ≤ 5:
BP = 10 - 2t
S = (1/2)BP*OB = (1/2)(10 - 2t)*6 = 30 - 6t
5< t ≤ 8:
S = (1/2)BP*OA = (1/2)*2(t - 5)*8 = 8(t - 5)
(3)
AC的方程3x - y - 24 = 0
E(e, 6 - 3e/4)到直线AC的距离d = |3e - 6 + 3e/4 - 24|/√(3² + 1) = 3√10/2
e = 12或e = -4
点E不在AB上
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解:(1)∵点A,B是直线y=-3/4x+6分别与X轴和y轴的交点,
∴令x=0得,y=6,即点B(0,6)
令y=0,得x=8,即点A(8,0),
那么,AB^2=OA^2+OB^,AB=10
∵AC为△OAB的外角平分线,
∴过点C作CM⊥AB于M,作CN⊥x轴于N,(自己作下图)
那么由角平分线定理有CM=CN,
又∵BC与x轴平行,
∴点C的纵坐标为6,那么CN=CM=6,
∵BC∥OA知∠CBM=∠OAB,
∴OB/AB=CM/BC(角相等,正玄值相等)
将OB=6,AB=10,CM=6带人,
得BC=10,即点C(10,6),
将点C坐标带人反比例函数y=k/x,得k=60.
(2)过点A作AF⊥BC于F,那么AF=CN=6,
∵点P从点C出发以2个单位/秒的速度沿折线CB-BO向终点O匀速运动,
∴当点P在线段BC上时,CP=2t,0≤t≤5
此时,S=AF*BP/2=AF*(BC-CP)/2=6*(10-2t)/2=30-2t,
当点P在OB上时,5<t≤8,BP=2t-10,
此时,S=OA*BP/2=OA*(OB-BP)/2=8*(6-2t+10)/2=64-8t,
∴S与t之间的函数关系式为:0≤t≤5时,S=30-2t;5<t≤8时,S=64-8t.
(3)设存在这样的t值,
由点A,C得,直线AC的方程为 3x-y-24=0,
点E在AB上,设点E(a,-3a/4+6),
由点到直线的距离公式得点E到AC的距离=|3a+3a/4 -6- 24|/√(3² + 1) = 3/2√10,
解得,a=-4或a=12,
点E在线段AB的延长线或反向延长线上,
若取a=-4,点E(-4,9),当点P在BC上时,
EP^2-(EB^2+BP^2)=[(-4-10+2t)^2+(9-6)^2]-[(-4-0)^2+(9-6)^2+(10-2t)^2+(6-6)^2]
=80+96t>0,
∴△BEP是钝角三角形,不满足条件。
当点P在BO上时,同样有EP^2>EB^2+BP^2,不符合条件;
取a=12时,同理有 BE^2>BP^2+EP^2,不符合条件。
综上所述,不存在使△BEP为直角三角形的t值。
(不知道有没有学点到直线的距离公式,另外这里多用了几何知识,避开了初三初学坐标系中关于斜率的计算,不理解的请追问。)
∴令x=0得,y=6,即点B(0,6)
令y=0,得x=8,即点A(8,0),
那么,AB^2=OA^2+OB^,AB=10
∵AC为△OAB的外角平分线,
∴过点C作CM⊥AB于M,作CN⊥x轴于N,(自己作下图)
那么由角平分线定理有CM=CN,
又∵BC与x轴平行,
∴点C的纵坐标为6,那么CN=CM=6,
∵BC∥OA知∠CBM=∠OAB,
∴OB/AB=CM/BC(角相等,正玄值相等)
将OB=6,AB=10,CM=6带人,
得BC=10,即点C(10,6),
将点C坐标带人反比例函数y=k/x,得k=60.
(2)过点A作AF⊥BC于F,那么AF=CN=6,
∵点P从点C出发以2个单位/秒的速度沿折线CB-BO向终点O匀速运动,
∴当点P在线段BC上时,CP=2t,0≤t≤5
此时,S=AF*BP/2=AF*(BC-CP)/2=6*(10-2t)/2=30-2t,
当点P在OB上时,5<t≤8,BP=2t-10,
此时,S=OA*BP/2=OA*(OB-BP)/2=8*(6-2t+10)/2=64-8t,
∴S与t之间的函数关系式为:0≤t≤5时,S=30-2t;5<t≤8时,S=64-8t.
(3)设存在这样的t值,
由点A,C得,直线AC的方程为 3x-y-24=0,
点E在AB上,设点E(a,-3a/4+6),
由点到直线的距离公式得点E到AC的距离=|3a+3a/4 -6- 24|/√(3² + 1) = 3/2√10,
解得,a=-4或a=12,
点E在线段AB的延长线或反向延长线上,
若取a=-4,点E(-4,9),当点P在BC上时,
EP^2-(EB^2+BP^2)=[(-4-10+2t)^2+(9-6)^2]-[(-4-0)^2+(9-6)^2+(10-2t)^2+(6-6)^2]
=80+96t>0,
∴△BEP是钝角三角形,不满足条件。
当点P在BO上时,同样有EP^2>EB^2+BP^2,不符合条件;
取a=12时,同理有 BE^2>BP^2+EP^2,不符合条件。
综上所述,不存在使△BEP为直角三角形的t值。
(不知道有没有学点到直线的距离公式,另外这里多用了几何知识,避开了初三初学坐标系中关于斜率的计算,不理解的请追问。)
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