Question

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-3/4x+6交X轴于点A，交y轴于点B，BC与x轴平行，AC为△

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-3/4x+6交X轴于点A，交y轴于点B，BC与x轴平行，AC为△OAB的外角平分线，点C在反比例函数y=k/x的图象上。
（1）求k的值
（2）点P从点C出发以2个单位/秒的速度沿折线CB——BO向终点O匀速运动，设△ABP的面积为S，点P的运动时间为 t ,求S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点E在AB上，且点E到AC的距离为3/2倍根号10，是否存在t值使△BEP为直角三角形？若存在求出t的值；若不存在，请说明理由

上面是本题的图，希望会的人帮忙解一下，请用初三能学到的内容来解，最好附上图，谁有能力帮忙解一下吧，会几问就解几问吧！很急的，谢谢了！！！

Answer 1

(1) A(8, 0), B(0, 6)
从做角OAB的平分线，交y轴于D；从D做AB的垂线，交AB于E。
△OAD. △EAD全等, OA² = EA²
E(e, 6 - 3e/4), 0 < e < 8

8² = (e - 8)² + (0 - 6 + 3e/4)²
(e - 8)² = 64*16/25
e - 8 = ±32/5
e = 8/5 (舍去另一解> 8)
E(8/5, 24/5)
DE² = OD²
D(0, d)
(0 - 8/5)² + (d - 24/5)² = d²
d = 8/3
D(0, 8/3)
AD的斜率k = (8/3 - 0)/(0 - 8) = -1/3
AC与垂直

AC的斜率= -1/k = 3
AC的方程: y - 0 = 3(x - 8), y = 3(x - 8)
y = 6, x = 10
C(10, 6)

y = k/x, 6 = k/10, k = 60
原来以为没学过点到直线的距离，否则更直接。

(2)
BC = 10, 需10/2 = 5秒
OC = 6, 需6/2 = 3秒
0 ≤ t ≤ 5:
BP = 10 - 2t
S = (1/2)BP*OB = (1/2)(10 - 2t)*6 = 30 - 6t
5< t ≤ 8:
S = (1/2)BP*OA = (1/2)*2(t - 5)*8 = 8(t - 5)

(3)
AC的方程3x - y - 24 = 0
E(e, 6 - 3e/4)到直线AC的距离d = |3e - 6 + 3e/4 - 24|/√(3² + 1) = 3√10/2
e = 12或e = -4
点E不在AB上

Answer 2

解：（1）∵点A,B是直线y=-3/4x+6分别与X轴和y轴的交点，
∴令x=0得，y=6，即点B（0,6）
令y=0，得x=8,即点A（8,0），
那么，AB^2=OA^2+OB^,AB=10
∵AC为△OAB的外角平分线，
∴过点C作CM⊥AB于M，作CN⊥x轴于N，（自己作下图）
那么由角平分线定理有CM=CN，
又∵BC与x轴平行，
∴点C的纵坐标为6，那么CN=CM=6，
∵BC∥OA知∠CBM=∠OAB，
∴OB/AB=CM/BC（角相等，正玄值相等）
将OB=6，AB=10，CM=6带人，
得BC=10，即点C(10，6)，
将点C坐标带人反比例函数y=k/x，得k=60.
（2）过点A作AF⊥BC于F，那么AF=CN=6，
∵点P从点C出发以2个单位/秒的速度沿折线CB-BO向终点O匀速运动，
∴当点P在线段BC上时，CP=2t,0≤t≤5
此时，S=AF*BP/2=AF*(BC-CP)/2=6*(10-2t)/2=30-2t，
当点P在OB上时，5＜t≤8，BP=2t-10,
此时，S=OA*BP/2=OA*(OB-BP)/2=8*(6-2t+10)/2=64-8t,
∴S与t之间的函数关系式为：0≤t≤5时，S=30-2t;5＜t≤8时，S=64-8t.
（3）设存在这样的t值，
由点A,C得，直线AC的方程为 3x-y-24=0,
点E在AB上，设点E（a,-3a/4+6),
由点到直线的距离公式得点E到AC的距离=|3a+3a/4 -6- 24|/√(3² + 1) = 3/2√10,
解得，a=-4或a=12，
点E在线段AB的延长线或反向延长线上，
若取a=-4，点E(-4，9),当点P在BC上时，
EP^2-(EB^2+BP^2)=[(-4-10+2t)^2+(9-6)^2]-[(-4-0)^2+(9-6)^2+(10-2t)^2+(6-6)^2]
=80+96t＞0，
∴△BEP是钝角三角形，不满足条件。
当点P在BO上时，同样有EP^2＞EB^2+BP^2，不符合条件；
取a=12时，同理有 BE^2＞BP^2+EP^2，不符合条件。
综上所述，不存在使△BEP为直角三角形的t值。
（不知道有没有学点到直线的距离公式，另外这里多用了几何知识，避开了初三初学坐标系中关于斜率的计算，不理解的请追问。）