Question

已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；当x∈（1，2]

已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；当x∈（1，2]时，f（x）=2-x,若X1 和X2是方程f（x）=a（0＜a≤1）的两个实数根，则X1-X2不可能是
A24 B72 C96 D120

Answer 1

可以先把函数图象画出来，x∈（2,4]时，f（x）=2f[2-(x-2)]=2f(4-x)(也为一条直线，与x∈（1,2]时相同，有点类似于周期函数),f(3)=1,f(4)=0，同样的方法可做出x∈（4,8]等等的图象，函数0点为x=1,2,4,8,……，2^n-1;因为0<a≤1，故点的横坐标X=2^n-1-m(m不重要，会减掉)，列出几个X后会发现答案为B
还不回的话我想办法把图画出来吧