已知函数f(x)=1/3x^3-mx^2-x+1/3m,其中m属于R(3)求函数f(x)零点个数
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f'(x)=x^2-2mx-1
Δ=4m^2+4>0
所以f(x)有两个极值点x1=m-√(m^2+1)
x2=m+√(m^2+1)
易得f(x)在两个极值点左右的单调性为增，减，增
1）若f(x1)<0，则有1个零点，在(x2,+∞)
若f(x2)>0，则有1个零点，在(-∞,x1)
2）若f(x2)<0<f(x1)，则有3个零点，在(-∞,x1),(x1,x2),(x2,+∞)
3）若f(x1)=0，则有2个零点，在{x1},(x2,+∞)
若f(x2)=0，则有2个零点，在(-∞,x1),{x2}
Δ=4m^2+4>0
所以f(x)有两个极值点x1=m-√(m^2+1)
x2=m+√(m^2+1)
易得f(x)在两个极值点左右的单调性为增，减，增
1）若f(x1)<0，则有1个零点，在(x2,+∞)
若f(x2)>0，则有1个零点，在(-∞,x1)
2）若f(x2)<0<f(x1)，则有3个零点，在(-∞,x1),(x1,x2),(x2,+∞)
3）若f(x1)=0，则有2个零点，在{x1},(x2,+∞)
若f(x2)=0，则有2个零点，在(-∞,x1),{x2}
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