Question

这道数学函数压轴题怎么解？

如图，已知抛物线经过A（-2,0），B（-3,3)及原点O，顶点为C.
1.求抛物线的解析式
2.若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A,O,D,E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标。
3.P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM垂直X轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P,M,A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标。若不存在，请说明理由。
注：第一问只求答案，第二，三问求答案和详细的解析。
拜托了！！

Answer 1

解：（1）解析式y=x^2+2x.
(2)∵以A,O,D,E为顶点的四边形是平行四边形，点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上
∴ DE∥AO且DE=AO，点E的横坐标为-1，纵坐标与点D纵坐标相同。
设点D坐标为(a,b),则点E（-1，b），
DE=|a+1|=AO=2,解得，a=1或a=-3,
a=1时，b=3；a=-3时，b=3.
所以点D的坐标为（1,3）或（-3,3）
(3)有题意知，△PMA是直角三角形，∠PMA是直角。
∵ OC=√2，OB=3√2，BC=2√5，
∴ BC^2=OC^2+OB^，则△BOC也是直角三角形，且∠BOC是直角。
设点M（n，0）,n＞0，则P（n,n^2+2n),
当∠BCO=∠PAM，
那么 AM/PM=OC/OB=1/3,即(n+2)/(n^2+2n)=1/3,
解得 n=3或n=-2(舍去).
同理，当∠COB=∠PAM时，有(n+2)/(n^2+2n)=3，
解得 n=1/3或n=-2（舍去）。
综上所述，存在这样的点P，点P的坐标为（3,15）或（1/3，1/3).

追答

解：（1）解析式y=x^2+2x.
(2)∵以A,O,D,E为顶点的四边形是平行四边形，点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上
∴ DE∥AO且DE=AO，点E的横坐标为-1，纵坐标与点D纵坐标相同。
设点D坐标为(a,b),则点E（-1，b），
DE=|a+1|=AO=2,解得，a=1或a=-3,
a=1时，b=3；a=-3时，b=3.
所以点D的坐标为（1,3）或（-3,3）
(3)有题意知，△PMA是直角三角形，∠PMA是直角。
∵ OC=√2，OB=3√2，BC=2√5，
∴ BC^2=OC^2+OB^，则△BOC也是直角三角形，且∠BOC是直角。
设点M（n，0）,n＞0，则P（n,n^2+2n),
当∠BCO=∠PAM，
那么 AM/PM=OC/OB=1/3,即(n+2)/(n^2+2n)=1/3,
解得 n=3或n=-2(舍去)，于是点P（3,15）。
同理，当∠COB=∠PAM时，有(n+2)/(n^2+2n)=3，
解得 n=1/3或n=-2（舍去），于是点P（1/3,13/9）
综上所述，存在这样的点P，点P的坐标为（3,15）或（1/3，13/9).

Answer 2

看不懂的问我~