Question

随机变量X与Y相互独立,且X~U(0,1),Y~e(1),试求Z=2X+Y的概率密度函数。在线等大神回复。。。

Answer 1

...U是均匀分布，e是指数分布 所以 f(x) = 1 ( 0<x<1) ; f(x) = 0 ( 其他) f(y) = e^(-y) (y>0)
然后求2X的概率密度：
设L = 2X ， h(l)为L的逆函数，即h(l) = l / 2

所以 f(2x) = f(l) = f(x)(h(l)) * |h(l)的一阶导数| = 1/2
即 f(2x) = 1/2, 0<x<1 f(2x) = 0, 其他
然后求 f(z) 可以用卷积公式。。
z= L + Y
f(z) = 0到2积分 fx(z-y)*fy(y)dy = 1/2 * e^(-y)dy = 1/2 - 1/2*e^(-2) ( 0 < z < 2)
f(z) = 0 z=其他

追问

貌似少了一段。。。