Question

幂指函数求导 对等式两边取对数，怎么个取法，依据什么原则？

希望你尽力告诉我，我不胜感激！

Answer 1

①形如f(x)^g(x)的函数，都应当认为它是幂指函数。
②研究幂指函数f(x)^g(x)的定义域有个前提f(x)＞0且f(x)≠1。
③撇开幂指函数，来谈y=f(x)的对数求导法，可以不论f(x)的正负，看似无理实质有理，本质根据是转化为“谈|y|=|f(x)|的对数求导法”，不影响所套用的公式和结果。
④对于幂指函数f(x)^g(x)，取对数是一种普遍适用方法，本质上是“指数函数”的“换底”：
y=f(x)^g(x)
两边取自然对数得
lny=[g(x)lnf(x)]