Question

1.997的5次方精确到0.001的近似值为——————

写出解答步骤

Answer 1

1.997^5=(2-0.003)^5=32(1-0.0015)^5
取函数f(x)=(1+x)^5
按泰勒公式展开，(1+x)^5=1+5x+10x²+……+5(5-1)……(5-n+1)/n!(x^n)
绝对误差|Rn(x)|<5(5-1)……(5-n)/(n+1)!|x|^(n+1)
当x=-0.0015时, 0.9985^5≈1+5(-0.0015)+……+(5-n+1)/n!(-0.0015)^n
其绝对误差为：|Rn(-0.0015)|<5(5-1)……(5-n)/(n+1)!|-0.0015|^(n+1)
要使|Rn(-0.0015)|<10^(-3)/32
当n=2时，R2(-0.0015)=5×4×3/3!×|-0.0015|^3=3.375×10^(-8)<10^(-3)/32,满足要求

1.997^5=32(1+5(-0.0015)+10(-0.0015)^2)=31.76072≈31.761

Answer 2

你可以用二项式定理嘛
1.997^5=(2-0.003)^5=2^5-5*0.003*2^4+10*0.003^2*2^3……
因为只需近似到0.001即可，所以后面的不需计算
所以近似值为31.76072约为31.761