Question

已知地球半径为R,地球表面重力加速度为G,不考虑地球自转的影响。问：若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行...

已知地球半径为R,地球表面重力加速度为G,不考虑地球自转的影响。问：若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为H,求卫星的运行周期T.

Answer 1

已知：地球半径为R，地面重力加速度为 g （不要用G，因这里通常G表示引力常量）
卫星高度为H
求：卫星周期T
解：在地面处，有　g＝GM / R^2　，M是地球质量
对卫星，由万有引力提供为卫星所需的向心力　得
GM* m卫 / ( R＋H )^2＝m卫*(2π / T )^2 * ( R＋H )
得　g* R^2 / ( R＋H )^2＝(2π / T )^2 * ( R＋H )
解得卫星的周期是　T＝2π * 根号[ ( R＋H )^3 / ( g* R^2 ) ]

Answer 2

mg=GMm/R^2 (这是地表）
GM=gR^2
GM/(R+H)^2=4π^2(R+H)/T^2 (这是高空）

T^2=4π^2(R+H)^3/gR^2

T=√(4π^2(R+H)^3/gR^2)

Answer 3