Question

已知向量a=(1,2)b=(x,1)若＜a,b＞为锐角求x的范围

已知向量a=(1,2)b=(x,1)1.若＜a,b＞为锐角求x的范围2.当(a+2b)⊥(2a-b)求x的值

Answer 1

（1）若向量a、b互相垂直，则有a•b=1*x+2*1=0，x=-2，因此 x>-2 时两向量夹角即为锐角；
（2）(a+2b)•(2a-b)=a•(2a-b)+2b•(2a-b)=2a•a-a•b-2b•b=2(1²+2²)-(1*x+2*1)-2(x²+1²)=6-x-2x²=0；
解得：x=2、x=-3/2；

Answer 2

1。a·b=x+2>0 x>-2
2。(a+2b)=(1+2x,4)
(2a-b)=(2-x,3)
当(a+2b)⊥(2a-b)时
(a+2b)·(2a-b)=(1+2x)(2-x)+12=0
2x^2+3x-14=0
(x-2)(2x+7)=0
x1=2
x=-7/2