已知函数f(x)=3x-alnx(a属于R) 讨论函数f(x)的单调区间和极值点
若函数f（x）有极值点x0，记过点A（x0，f（x0））与原点的直线斜率为k。是否存在a使k＝3－a？若存在，求出a值；若不存在，请说明理由。...
若函数f（x）有极值点x0，记过点A（x0，f（x0））与原点的直线斜率为k。是否存在a使k＝3－a？若存在，求出a值；若不存在，请说明理由。
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f(x)=3x-alnx f'(x)=3-a/x
极值点x0处f'(x)=3-a/x0=0 所以 a=3x0
k=f(x0)/x0=(3x0-alnx0)/x0=(3x0-3x0lnx0)/x0=3-3lnx0
若 k=3-a 则 3-3lnx0=3-3x0
lnx0=x0
g(x)=x-lnx g'(x)=1-1/x
在0<x<1时 lnx<0 有g(x)>0
x>1时 1-1/x>0 g(x)在x>1为单增函数，而g(1)=0 所以x>1时 g(x)>g(1)=1>0
所以不存在x使g(x)=0 所以不存在a使k＝3－a
极值点x0处f'(x)=3-a/x0=0 所以 a=3x0
k=f(x0)/x0=(3x0-alnx0)/x0=(3x0-3x0lnx0)/x0=3-3lnx0
若 k=3-a 则 3-3lnx0=3-3x0
lnx0=x0
g(x)=x-lnx g'(x)=1-1/x
在0<x<1时 lnx<0 有g(x)>0
x>1时 1-1/x>0 g(x)在x>1为单增函数，而g(1)=0 所以x>1时 g(x)>g(1)=1>0
所以不存在x使g(x)=0 所以不存在a使k＝3－a
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