Question

在三角形abc中有一点D,BD=CD,角ABD=角ACD,说明AD垂直于BC.

fallhibiscus|四级
因为BC=CD ∠ABD=∠ACD
所以三角形BDC为等腰三角形
得∠DBC=∠BCD
所以∠DBC+∠ABD=∠BCD + ∠ACD（即∠ABC=∠ACB）
得三角形ABC为等腰三角形
AB=AC
作E点为BC中点连接DE
因为AB=AC，△ABC是等腰三角形
所以∠BEA=∠CEA因为E是BC的中点，所以BE=CE，AE为工线，所以△ABE全等于△ACE
所以AD与BC垂直
这个回答中A、D、E共线吗

Answer 1

因为BC=CD  ∠ABD=∠ACD

所以三角形BDC为等腰三角形

得∠DBC=∠BCD 

所以∠DBC+∠ABD=∠BCD + ∠ACD（即∠ABC=∠ACB）

得三角形ABC为等腰三角形

AB=AC

作E点为BC中点连接DE

因为AB=AC，△ABC是等腰三角形

所以∠BEA=∠CEA
因为E是BC的中点，
所以BE=CE，AE为工线，
所以△ABE全等于△ACE

所以AD与BC垂直

 

 

Answer 2

由于BD=CD,可知△BCD是等腰三角形，又因为角ABD=角ACD,可知角ACB等于角ABC,三角形ABD为等腰三角形。由此推出D为三角形高线一点得出结论