Question

已知a,b,c是三角形ABC的三边长，且满足a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²,则三角形AB

已知a,b,c是三角形ABC的三边长，且满足a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²,则三角形ABC的形状是？

Answer 1

a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²
(a³-b³)+(ab²-a²b)+(bc²-ac²)=0
(a-b)(a²+b²+ab)-ab(a-b)-c²(a-b)=0
(a-b)(a²+b²-c^2)=0
所以a-b=0或a²+b²-c²=0
若a-b=0即a=b则△ABC是等腰三角形
若a²+b²-c²=0则△ABC是以c为斜边的直角三角形
综上得△ABC的等腰三角形或直角三角形。

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Answer 2

a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²
(a³-b³)+ab(b-a)+c²(b-a)=0
(a-b)(a²+ab+b²)-ab(a-b)-c²(a-b)=0
(a-b)(a²+ab+b²-ab-c²)=0
(a-b)(a²+b²-c²)=0
a-b=0或a²+b²-c²=0
a=b或a²+b²=c²
△ABC为等腰三角形或者直角三角形或者等腰直角三角形

Answer 3

解：a^2+ab^2+bc^2=b^2+a^2b+ac^2
(a^3-b^3)-ab(a-b)-c^2(a-b)=0
(a-b)(a^2+b^2+ab--ab-c^2)=0
a-b=0
a=b
所以三角形ABC是等腰三角形
a^2+b^2-c^2=0
a^2+b^2=c^2
所以三角形ABC是直角三角形，且角ACB=90度
所以三角形是直角三角形或等腰直角三角形
所以三角形ABC是等腰三角形，或直角三角形，等腰直角三角形