Question

为什么1＋1≠2？（请教高手）

刚学分数时，有一次我把1＋1分解成1/3＋5/3，1/3是0.3333的无限循环，5/3是1.6666的无限循环，加在一起就是1.99999的无限循环，它们不等于2。这跟微积分的关系在哪儿？或者是不是涉及量子所讲的不连续性呢？现在我在写一个东西需要用到，请高手解释下，谢谢！只有30分，不好意思
这个问题困扰很久了，我甚至怀疑数学是精确的吗？数学会不会只是近似概括的，只在特定条件下起作用呢？我们用数学来计算这个世界，或者这个世界并不真实

Answer 1

数学的逻辑上的问题，用连续性的逻辑去思考的时候，1.9999无限循环是不等于2。所以在纯粹的逻辑当中，世界是不连续的，如果连续，那么就和现实不符合了。比如说我离你无限的近，实际上就是挨在一起。世界上存在最小的物体吗？当然存在，最小的物体与其说是不能再分割，不如说是构成物质的最小部件，我们称这种存在为量子。

其实数学确实有其限制性， 比如为什么1除以0不能等于无限，这个在电学微积分运算当中发现，所以才说1除以0没有意义。与其说无意义，不如说数学在这里不能用纯粹的逻辑算出答案。最后的答案会出现一个近似值，但绝对不是无穷大。有个公理这么说过：任何人类逻辑都不能完美自洽。

最后我们要宣称：人类理性的本身是无界但有限的，因为我们是按照神所量给我们的尺寸来思考。

追问

你所说的世界是不连续的，这个很不好理解，能通俗给我举个例子吗？太谢谢你了，据说量子论摧毁了微积分，就是在这个连续不连续的问题上！因为量子能量传递需要分成一份一份的，有最小值好比货币最小单位1分钱，不能分成再小的单位。

追答

比如说，你离我的距离有10个量子，这10个量子就是10份，不会出现9.5个量子的情况。
再比如说，现在相差10个量子时间，那么就不会出现9.5份量子时间。
最后打个比方，你我相差的空间为10份量子空间，那么就不会出现9.5份。一份量子空间大约是普朗克常量的某种表达吧，其它的也是如此，好像一份时间，就是时间最低值（量子值）大约是普朗克常量乘以10的负70多次方，很小很小。
所以我们所谓的1秒钟，是由普朗克常量乘以10的70多次方个量子时间组合成的1秒。其实具体是多少次方不重要（我也记不得是多少个0），总之是很小很小。我记忆中的最小的量子空间就是普朗克常量值，10的负34次方，据说就是希格斯玻色子的（又称上帝粒子）大小，这个就是引力子，据说寻找到的机会越来越大了，现阶段还在实验中。如果找到，那么标准模型就完美了，换句话说如此物理学才能自圆其说.
微积分只是种近似现实世界的数学计算方法（属于线性代数），牛顿的力学也是，甚至当今科学都是如此。另外1+1是等于2的，错不是错在1+1=2上，错是错在人类思维的无限分解上。

追问

非常感谢！有些东西我和您想的一样，但你认识更透彻，我肯定您是个有信仰的人！祝好
再次感谢，如果能有你这样的朋友那是多么荣幸的事情啊

追答

我是基督徒，很高兴跟你探讨，希望有机会跟你探讨信仰的问题。呵呵，我们聊了那么多了，你当然已经是我的朋友了。

Answer 2

根据微积分里相等的定义（两个数之差的绝对值比任何一个正数都小即为这两个数相等），1.99999的无限循环与2是相等的

Answer 3

微积分是把要积分的曲线那些在dt上的积分按照分成无限多的小单元围成的面积来算的，还有按照数学上，1+1在算错的情况下不等于2

追问

不好意思，我不是数学专业，能通俗些吗？我听说量子学的等分不连续性从根本上颠覆了微积分理论，所以1＋1≠2从量子论上有解释吗？

追答

呃呃，量子学是和我们现在所学的什么公理定理那些是完全相反的，而我只晓得仅此而已，我也不是物理方面的。

Answer 4

1.这跟微积分一点关系都没有；
2.0.3333的无限循环和1.6666的无限循环加在一起不等于1.99999的无限循环；
3.数学是绝对精确的。

追问

0.3333的无限循环和1.6666的无限循环加在一起不等于1.99999的无限循环？为什么两者不可以加？麻烦了

追答

说错了，抱歉。
1.99999的无限循环等于2。

证明：
1.99999的无限循环=1+0.99999的无限循环

0.99999的无限循环可以看作是无穷递缩等比数列0.9，0.09，0.009，0.0009，...... 的各项和。首项为0.9，公比为0.1，
可由公式求和为 0.9/（1-0.1） = 1
所以 0.999......=1
这个根据公比小于1的等比数列求和公式。
所以
1.99999的无限循环等于2。

追问

先谢谢你还会这么严谨地来回答我的问题哈！根据微积分定义，1.9999的确等于2，而微积分的基础是连续的。但是，正如上面网友提到，世界是不连续的，用连续的积分来描述不连续的世界会不会有投机取巧的嫌疑呢？

追答

我认为世界是连续的。
我们生活在宇宙之中，宇宙就是时间与空间，我觉得时间与空间都是连续的，他提出了一个最小的计量单位量子，但是为什么量子不能再继续细分呢？谁也没见过量子，这只是人们提出的一个概念而已。
不过无论世界是不是连续的，都不影响用数学来描述世界。比如认为世界是不连续的，即存在量子这一最小单位，那微积分的无限划分也只能划分成最小的单位量子，即微积分也是不连续的。如果认为世界是连续的，那微积分也是连续的。

追问

谢谢你，对我帮助很大，很有参考性，但是我认同上面网友的看法，如果世界是连续的，简直不可想像，起码现实世界是不连续的，至于真实世界怎样，正在想。但我认为现实世界是不真实的。

Answer 5

从哲学的角度来讲1+1≠2
从物理的角度来讲1+1≦2或1+1≥2
从数学的角度来讲1+1＝2
从语文的角度来讲1+1≠2或1+1≥2或1+1≦2