Question

一道物理题，着急求解！请高手帮忙

如左下图所示,磁场方向与水平面垂直,足够长导轨电阻不计.质量为m,长为L,电阻为R的直导线ab可以在导轨上无摩擦滑动,从静止开始下滑过程中,最大加速度为( ),最大速度为( )

Answer 1

最大加速度为( gsin a)
因为导体棒运动后就要受到安倍力，方向沿斜面向上，加速度逐渐减小，最后匀速运动。
最大速度就是当E=BLV
I=E/R=BLV/R
F=BIL=B^2L^2V/R=mgsin a
得到V=mgRsin a/B^2L^2
就是最大速度。

呀错了一个位置，磁场方向是竖直向下的，那么垂直导轨平面的磁场是Bcos a
因此答案应该是V=mgRsin a/（Bcos a)^2L^2

追问

和cosa有什么关系呢？

追答

因为磁场不是垂直导轨平面，而是垂直水平面。

我们用公式E=BLV的时候
B和V是要互相垂直的。
因此先要将磁场的垂直导轨平面的分量算出来，
就是B cos a

Answer 2

分析：当AB导体棒下滑时，因切割磁感线运动，AB会产生感应电动势，使回路中形成感应电流。
由楞次定律可知，AB棒的电动势为B正A负（即AB中的电流方向是从A到B），由左手定则可判断AB棒受力情况为：重力mg，导轨支持力N（垂直导轨向上），安培力F（水平向左）。
　　将各力正交分解在平行导轨与垂直导轨方向，且由于棒只在平行导轨方向下滑，所以加速度是
　a＝（mg*sinα－F * cosα）/ m
　　显然，在刚开始下滑时，AB棒的速度为0，这时安培力为0，棒的加速度最大，设为 a大
容易得　a大＝g* sinα 　

随着棒的速度增大，电动势增大，电流增大，安培力增大，当合力为0时，棒的速度最大。
　　当AB棒速度最大时，设为　V大　，棒的加速度为0，合力为0
这时的电动势为　E大＝BL*V大* cosα （速度分量要垂直磁场方向的）
电流为　I大＝E大 / R
安培力大小为　F大＝B* I大*L　　（磁场与电流垂直）
即　F大＝B*（BL*V大* cosα / R）*L＝(BL)^2 * V大* cosα / R
将各力正交分解在平行导轨与垂直导轨方向，由合力为0　得

　mg* sinα＝F大* cosα
即　mg* sinα＝[ (BL)^2 * V大* cosα / R ] * cosα
得最大速度是　V大＝mg* R*sinα / [ (BL* cosα)^2

Answer 3

解：最大加速度出现在还没有运动时
即重力的分量提供加速度a=gsina
最大速度当感应电流的安培力等于重力分量的时候
mgsina=BILcosa
又因为I=E/R
E=BLvcosa
联立可得

追问

最大加速度的解法明白了，那最大速度不应该是mRgsina/B2L2吗？和cosa有什么关系呢？

追答

因为磁感线是竖直向下的
也就是感应电流的安培力是水平向左的
将这个水平力向斜面分解时就有乘cosa

Answer 4

先根据力的平衡算出稳定后的电流 F磁·cosα=I·B·L·cosα=G·sinα 算出I
然后根究平衡时速度最大算出Vmax B· L ·Vmax·cosα= E = I · R
最大加速度即是在开始的时候，因为那时磁场力为0，重力提供加速度
即 m· a=m·g·sinα