Question

求极限 limx→0(1／xtanx -1／x²)后面是x的2次方

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

原式=lim(x→0)(x-tanx)/(x^2tanx)
=lim(x→0)(x-tanx)/x^3 （等价无穷小替换：tanx~x）
=lim(x→0)(1-1/cos^2(x))/(3x^2) （洛必达法则）
=lim(x→0)-sin^2(x)/(3x^2)*1/cos^2(x)
=-1/3*1 （等价无穷小替换：sinx~x）
=-1/3

追问

等价无穷小替换：tanx~x,为什么不能分子分母同时替换？

追答

一般只有乘除才可以换。本来等价无穷小的定义就是用除法来定义的。毕竟x和tanx不是完全一样的，你用泰勒展开式展开tanx，那么tanx在后面还有比x高阶的无穷小，乘除的时候，那些无穷小直接当成0了，但是加减的时候，那些高阶的无穷小就“跑到前面去臭显摆去了”。。。。