定积分换元法
如何在求定积分时用换元法如：求y=1\1+x^2在0到1上的定积分，可将x换为tanθ,y=(cosθ)^2可得∫0～1(cosθ)^2dx然后怎么做啊？...
如何在求定积分时用换元法
如：求y=1\1+x^2在0到1上的定积分，
可将x换为tanθ,y=(cosθ)^2
可得∫0～1 (cosθ)^2dx
然后怎么做啊？ 展开
如：求y=1\1+x^2在0到1上的定积分，
可将x换为tanθ,y=(cosθ)^2
可得∫0～1 (cosθ)^2dx
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将x换为tanθ,y=(cosθ)^2
dx=dtanθ=d(sinθ/cosθ)=1/（cosθ）^2dθ
应该得
∫0～1 (cosθ)^2dtanθ =∫（0～π/4） (cosθ)^2*1/（cosθ）^2dθ=∫（0～π/4）dθ=π/2
x换了，dx也要相应变化。然后要注意积分限，如这道题dtanθ时积分限还是0～1，dθ时才是0～π/4
dx=dtanθ=d(sinθ/cosθ)=1/（cosθ）^2dθ
应该得
∫0～1 (cosθ)^2dtanθ =∫（0～π/4） (cosθ)^2*1/（cosθ）^2dθ=∫（0～π/4）dθ=π/2
x换了，dx也要相应变化。然后要注意积分限，如这道题dtanθ时积分限还是0～1，dθ时才是0～π/4
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y=(cosθ)^2=[Cos2θ+1]/2,在往下做就可以了。
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nan
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答案不是派/4吗←_←
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