求由曲面z=x^2+2y^2及z=3-2x^2-y^2所围成的立体的体积

robin_2006
2013-04-27 · TA获得超过3.9万个赞
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两曲面方程联立,消去z,得x^2+y^2=1,所以整个立体在xoy面上的投影区域是D:x^2+y^2≤1。
体积V=∫∫ [(3-2x^2-y^2)-(x^2+2y^2)]dxdy=∫(0到2π)dθ∫(0到1) 3(1-ρ^2)ρdρ=6π∫(0到1) (1-ρ^2)ρdρ=3π/2。
我行我素850915
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椭圆柱面z=x^2+2y^2与椭圆锥面z=3-2x^2-y^2的交线为x^2+y^2=3,是半径为√3,圆心在原点(0,0,0)
的圆,所以,所围成的立体的体积=1/3*3*3*π=3π
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房图闾静柏
2019-01-26 · TA获得超过3602个赞
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两曲面的交线在xy坐标面上的投影曲线是x^2+y^2=2,所以整个立体在xy面上的投影区域是d:x^2+y^2≤2
体积v=∫∫(d)
[(6-2x^2-y^2)-(x^2+2y^2)]dxdy
用极坐标
=3∫(0~2π)dθ∫(0~√2)
(2-ρ^2)ρdρ=6π
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