Question

如图直线y=-四分之三x+6分别于x轴,y轴交于A.B

直线y＝-四分之三x＋6与x轴、y轴分别交于AB两点，直线y=五分之四x与AB交于C与过A平行于y轴的直线交于D,E从A出发，以每秒一个单位的速度沿x轴向左运动，过E点作x轴的垂线，分别交直线AB,OD于PQ两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设它与△ACD重合部分的面积为S，点E的运动时间为t秒（1）求C点坐标（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系

Answer 1

1. 当x=0时，y=6
所以点B为（0，6）
当y=0时，3/4x+6=0
3/4x=-6
x=-8
所以点A为(-8,0)
设直线AB函数解析式为y=kx+b(k≠0)
当x=-8，y=0；x=0，y=6时
-8k+b=0 k=-3/4
b=6 b=6
所以函数解析式为y=-3/4x+6
因为y=y
所以5/4x=-3/4x+6
2x=6
x=3
当x=3时,
y=5/4×3
y=15/4
所以点C为(3，15/4)

追问

后面哪

追答

s=10t-2t^2 (0<t<10/3时)
s=4t^2-40t+100 (10/3≤t<5时)
正方形PQMN完全在三角形ACD内。
此时应有|PQ|≤|AE|，即 10-2t≤t，亦即 t≥10/3。
此时，阴影部分面积
S=|PQ|^2
=(10-2t)^2
=4(t-5)^2。
所以，0<t<5 时，

s=10t-2t^2 (0<t<10/3时)
s=4t^2-40t+100 (10/3≤t<5时