Question

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA-3cosC/cosB=3c-a/b

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA-3cosC/cosB=3c-a/b
（1）sinC/sinA的值
(2)若B为钝角，b=10，求a的取值范围。

Answer 1

（1）、由正弦定理：sinA/a=sinB/b=sinC/c，得：（3c-a）/b=（3sinC-sinA）/sinB=（cosA-3cosC）/cosB，展开移项得：cosBsinA+sinAcosB=3（sinCcosB+cosBsinC）；
即：sin（A+B）=3sin（B+C），sinC=3sinA，sinC/sinA=3。
（2）、c/a=sinC/sinA=3，故c=3a，B为钝角，cosB<0，
由余弦定理：cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+9a^2-100)/6a^2<0，解得：a<v10，
同时三角形两边和大于第三边，即：a+c=4a>b，a>10/4，
所以a的取值范围为：10/4<a<v10。