若数列{an}满足a1=2/3,a2=2,3(an+1-2an+an-1)=2,证明数列{an+1-an}是等差数列
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证明：令bn=a(n+1)-an (其中n+1和n都是下标)
则b(n-1)=an-a(n-1)
3(an+1-2an+an-1)=2
a(n+1)-2an+an-1=2/3
a(n+1)-an-an+a(n-1)=2/3
[a(n+1)-an]-[an-a(n-1)]=2/3
bn-b(n-1)=2/3
所以数列{an+1-an}是公差为2/3的等差数列
则b(n-1)=an-a(n-1)
3(an+1-2an+an-1)=2
a(n+1)-2an+an-1=2/3
a(n+1)-an-an+a(n-1)=2/3
[a(n+1)-an]-[an-a(n-1)]=2/3
bn-b(n-1)=2/3
所以数列{an+1-an}是公差为2/3的等差数列
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