Question

三角形ABC中，角A,B,C对边分别是a,b,c,满足2向量AB*向量AC=a^2-(b+c)^2

三角形ABC中，角A,B,C对边分别是a,b,c,满足2向量AB*向量AC=a^2-(b+c)^2（1)求角A的大小（2)求2根号3cos^2C/2－sin(4pai/3-B)的最大值，并求取得最大值时角B,C的大小

Answer 1

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Answer 2

2AB*AC=2cbcosA=a²-（b+c）²
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA
于是2bccosA=b²+c²-2bccosA-（b+c）²
得cosA=-1/2，A=2π/3
（2）B+C=π/3，得B=π/3-C
2√3cos²（C/2）-sin（4π/3-B）
=√3（1+cosC）-sin（π+C）
=√3+√3cosC+sinC
=√3+2sin(C+π/3）
当C=π/6时，原式有最大值2+√3
此时B=C=π/6