Question

有线性代数问题，请赐教：

Answer 1

B，C。

n阶方阵A的伴随矩阵的行列式是|A*|=|A|^(n-1)，所以|A*|=|A|^2=4。
|2A^(-1)-(2A)^(-1)=|2^(-1)-1/2A^(-1)|=|3/2A^(-1)|=(3/2)^3×A^(-1)|=27/8×(-1/2)=-27/16。

第一分别行乘以-2,-1,-4加到第二三四行，
第二行分别乘以1,-1加到第三四行，
交换第三四行，得到行阶梯矩阵
1 1 1 1 1
0 -2 -5 0 -1
0 0 7 0 0
0 0 0 0 0
所以r(A)=3。

Answer 2

7. |A*| = |A|^2 = 4
|2A^-1-(2A)^-1|
= |2A^-1 - (1/2)A^-1|
= | 3/2 A^-1|
= (3/2)^3 * |A|^-1
= - 27/16
(B)正确

8. r(A) = 3
(C) 正确