Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线分别交BC于E，F。求证：BF=CE.

Answer 1

证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD

∴∠1=∠3

∵AE平分∠BAD

∴∠1=∠2

∴∠2=∠3

∴BE=BA

同理CF=CD

∴BE=CF

∴BE-EF=CF-EF

即BF=CE

Answer 2

证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB=DC
AD平行BC
所以角EAD=角AEB
角ADF=角DFC
因为角BAD，角ADC的平分线分别交BC于E ,F
所以角BAE=角DAE
角ADF=角CDF
所以角BAE=角AEB
所以AB=BE
角CDF=角DFC
所以DC=CF
所以BE=CF
因为BE=BF+EF
CF=EF+CE
所以BF=CE