Question

如图在三角形ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，点E是边BC上一动点（E与B、C不重合），角AEM与边AC边交于点M，...

如图在三角形ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，点E是边BC上一动点（E与B、C不重合），角AEM与边AC边交于点M，且角AEM=角B
请探究：BE为何值时，三角形AEM为等腰三角形
图不好弄上来，没图高手们可以做吗 如果可以麻烦把图弄上来吧

Answer 1

你好！

∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵∠AEC = ∠B+∠BAE = ∠AEM + ∠CEM

且∠AEM =∠B

∴∠BAE = ∠CEM

∴△ABE∽△ECM

△AEM为等腰三角形

①若 AE = EM

则有 △ABE≌△ECM

EC = AB = 5

BE = BC - EC = 1

②若AM=EM

则 ∠AEM = ∠MAE = ∠B = ∠C

∴△MAE ∽ △ABC

设 BE=x，AM=EM = y ，EC=6-x，MC=5-y

则 AM/AB = AE/BC

y/5 = AE/6 得 AE = 6y/5

∵△ABE∽△ECM

∴AB/EC = AE/EM

5/(6-x) = (6y/5) / y = 6/5

解得 x = 11/6

综上，BE = 1 或 11/6

Answer 2