Question

某兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）。现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间

并使小棒两端分别落在两射线上，从A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1. （1）若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有∠A4A3A=90°，则θ= ° （2）若只能摆放9根小棒，则θ的取值范围是 。

Answer 1

(1)设∠AA4A3 = ∠a , ∠A2A3A =∠b
因AA1=A1A2=A2A3=A3A4,图中三个小三角形都是等腰三角形
对于△AA1A2：∠θ+∠θ = ∠A2A1A3=∠b
对于△AA3A2：∠θ + ∠AA3A2 = ∠A4A2A3 即∠θ +∠b = ∠a
由
2∠θ=∠b
∠θ +∠b = ∠a
得到 3∠θ = ∠a
因为∠A4A3A=90°
∠θ + ∠a = 90°
则∠θ = 90°/4=22.5°