Question

解答过程要详细。

在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且sin^2A+sin^2C-sinAsinC=sin^2B.(1)求角B的大小;(2)求2cos^2A-cos(A-C)的取值范围.
“O型血男孩”第二问不太明白怎么化简的

Answer 1

已知sin^2A+sin^2C-sin^2B=sinAsinC
由正弦定理知a^2+c^2-b^2=ac
∴又由余弦定理知 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
∴B=60°

已知sin^2A+sin^2C-sin^2B=sinAsinC
由正弦定理知a^2+c^2-b^2=ac
∴又由余弦定理知 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
∴B=60°
A+C=120度，故A-C=A-(120-A)=2A-120度
2cos^2A+cos(A-C)
=cos2A+1+cos(2A-120)
=cos2A+1+(cos2Acos120+sin2Asin120)
=cos2A+1－1/2cos2A+根号3/2sin2A
=1/2cos2A+根号3/2sin2A+1
=sin(2A+Pai/6)+1
由于0<A<2Pai/3,故Pai/6<2A+Pai/6<3Pai/2
即有-1<sin(2A-Pai/3)<=1
即原式的范围是(0，2]

Answer 2

1,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
原式=a^2+c^2-ac=b^2
b^2=a^2+c^2-2accosB
cosB=1/2 B=60