Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长

Answer 1

回答过E作EM⊥BC于点M，连接EB.
由折叠知道，EF垂直平分BD，∠BEF=∠DEF
∴EB=ED
∵四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm
设AE=x，则ED=EB=8－x
∴(8－x)²=6²+ x²
解方程得，x=7/4
∵ABME也是矩形
∴BM=AE=7/4，EM=AD=6
又∵AD∥BC
∴∠DEF=∠EFB
∴∠BEF=∠EFD
∴DF=ED=8－7/4=25/4
∴MF=DF－DM=25/4－7/4=9/2
在Rt△EMF中，由勾股定理得EF²=EM²+MF²=6²+（9/2）²=225/4
∴EF=15/2希望可以帮到你

Answer 2

EF是BD的垂直平分线，设两直线交与点O, BD=10
Rt△ABD≌△OED
OE/DO=AB/AD ∴OE=15/4
∴EF=15/2

追问

用脚后跟看都能看出△ABD不可能全等

于△OED啊！！

追答

过E作EM⊥BC于点M，连接EB.
由折叠知道，EF垂直平分BD，∠BEF=∠DEF
∴EB=ED
∵四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm
设AE=x，则ED=EB=8－x
∴(8－x)²=6²+ x²
解方程得，x=7/4
∵ABME也是矩形
∴BM=AE=7/4，EM=AD=6
又∵AD∥BC
∴∠DEF=∠EFB
∴∠BEF=∠EFD
∴DF=ED=8－7/4=25/4
∴MF=DF－DM=25/4－7/4=9/2
在Rt△EMF中，由勾股定理得EF²=EM²+MF²=6²+（9/2）²=225/4
∴EF=15/2

追问

有没有简单的办法，弄得我都晕了

追答

设BD的中点为O
过O作BD的垂线分别交AD、BC于E、F，
则BD=10，BO=5
三角形BOF和三角形BCD相似，
所以有CD:BC=OF:BO,CD=6,BC=8,BO=5,
所以EF=2OF=7.5

【不要用脚后跟想了 你仔细看下】

追问

我想告诉你相似还没学= =我说过了用初二的知识

追答

连接BE、DF，（E在AD上，F在BC上）,可证明,四边形BFDE是菱形，EF与BD互相垂直平分，设BD与EF相交于O点，
AB=6,BC=8，可算出：BD=AC=10,则OB=BD/2=10/2=5
设CF=t,由于BF＝DF
则:(8-t)^2=6^2+t^2,可解得：CF=t=7/4
BF=BC-CF=8-7/4=25/4
可知：OF=√(BF^2-OB^2)=√[(25/4)^2-5^2]=15/4
所以：折痕EF＝2OF=2*15/4=7.5