Question

如图所示,AC⊥AB,AB=2根号2,AC=2,点D是以AB为直径的半圆O上一动点,DE⊥CD交直线AB于点E,设∠DAB=a

如图所示，AC⊥AB，AB=2根号3 ，AC=2，点D是以AB为直径的平面O上一动点，DE⊥CD交直线AB于点E，设∠DAB=α（0°＜α＜90°）．

（1）当α=18°时，求BD的长；
（2）当α=30°时，求线段BE的长；
（3）若要使点E在线段BA的延长线上，则α的取值范围是．（直接写出答案）
(1)中BC改为弧BC

Answer 1

解：（1）连接OD，
∵α=18°，
∴∠DOB=2α=36°，
∵AB=2
3
，
∴⊙O的半径为：
3
，
∴

BD
的长为：
36×π×3
180
=
3
5
π；
（2）∵AB是⊙O为的直径，
∴∠ADB=90°，
∵α=30°，
∴∠B=60°，
∵AC⊥AB，DE⊥CD，
∴∠CAB=∠CDE=90°，
∴∠CAD=90°-α=60°，
∴∠CAD=∠B，
∵∠CDA+∠ADE=∠ADE+∠BDE=90°，
∴∠CDA=∠BDE，
∴△ACD∽△BED，
∴
AC
BE
=
AD
BD
，
∵AB=2
3
，α=30°，
∴BD=
1
2
AB=
3
，
∴AD=
AB2-BD2
=3，
∴
2
BE
=
3
3
，
∴BE=
23
3
；
经检验，BE=
23
3
是原分式方程的解．
（3）如图，当E与A重合时，
∵AB是直径，AD⊥CD，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴C，D，B共线，
∵AC⊥AB，
∴在Rt△ABC中，AB=2
3
，AC=2，
∴tan∠ABC=
AC
AB
=
3
3
，
∴∠ABC=30°，
∴α=∠DAB=90°-∠ABC=60°，

追问

sorry，有些没看懂

Answer 2

（1）BD=sin18乘以2根号3
（2）BD=sin30乘以2根号3=根号3 ∠DEB=∠DCA ∠EDB=∠CDA 所以三角形EDB相似于三角形CDA DA/DB=CA/EB 得EB=3分之2倍根号3
（3）60到90