Question

如图所示，△ABC为等边三角形，D、E分别是CB、BC延长线上的点，连接AD、AE，且∠DAE=120°，试问：

如图所示，△ABC为等边三角形，D、E分别是CB、BC延长线上的点，连接AD、AE，且∠DAE=120°，试问：
（1）△ADB与△EDA能相似吗？
（2）△ADB与△EAC能相似吗？
（3）BC2=BD?CE能成立吗？请说明以上各问的理由．

Answer 1

如图所示，△ABC为等边三角形，D、E分别是CB、BC延长线上的点，连接AD、AE，且∠DAE=120°，试问：
（1）△ADB与△EDA能相似吗？
（2）△ADB与△EAC能相似吗？
（3）BC2=BD?CE能成立吗？请说明以上各问的理由．

解 析（1）（2）对应角相等证明△ADB∽△EDA、△ADB∽△EAC；
（3）根据△ADB∽△EAC，得出对应边成比例来证明．

解 答（1）∠D=∠D，∠DBA=∠DAE=120°，故△ADB∽△EDA；

（2）因为∠D+∠DAB=60°，∠E+∠EAC=60°，∠DAB+∠EAC=60°，
故∠D=∠EAC，∠DAB=∠AEC，
故△DAB∽△AEC．

（3）BC²=BD·CE成立．
理由是：由（2）知，∵△DAB∽△AEC，
∴BD/AC=AB/CE，
∵AB=AC=BC，
从而有BC²=BD·CE．