Question

已知：如图 △ABC是等边三角形 点D、E分别在边BC、AC上　且BD＝CE　AD与BE相交于点F

（1）求证：△ABD≌△BCE（2）求证：AE²＝BE＊EF

Answer 1

证明：（1）∵AB=BC，∠ABD=∠C=60°，BD=CE
∴△ABD≌△BCE

（2）由（1）△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE
∠FAE=60°-∠BAD=60°-∠CBE=∠ABE
∠AFE=∠ABF+∠BAD=∠ABF+∠CBE=60°=∠BAE
（∠AEF=∠BEA）
∴⊿AFE∽⊿BAE
∴EF:AE=AE:BE
即证：AE²＝BE*EF

Answer 2

(1)BD＝CE，AB=BC，∠ABC=∠C

所以：△ABD≌△BCE

(2)∠BAD=∠CBE

三角形外角等于两内角和：∠AFE=∠ABF+∠BAF=∠ABF+∠CBF=60度=∠BAE，
∠AEF=∠BEA，

所以△AEF∽△BEA

所以AE/EF=BE/EA

所以AE²＝BE＊EF

Answer 3

（2）的证明：∵△ABC是等边三角形 ∴AB=BC=CA
又BD=CE∴AE=CD ∵∠BAE=∠C ∴△ADC≌△AEB
∴∠ ABE ＝∠DAC 又角AEB公用 所以△AEF∽△BAE
∴EF/AE=AE/BE ∴AE的平方=BE.EF

Answer 4

（1）因为等边三角形ABC
所以AB=BC 角ABD等于角BCE等于60度
在三角形ABD与三角形BCE中
AB=BC
角ABD=角BCE
BD=CE
所以全等
（2）
证三角形EAF与三角形EBA相似
用角EAF=角BEA和角EAF=角EBA

追问

第二问呢？？？