Question

高一数学，求解析

求Y=3-|cos(2x+π/6)|的最大值和最小值,并求使其取得最大值和最小值的X的集合

Answer 1

【参考答案】

要使y=3- l cos(2x+π/6) l取得最值，只需考察函数cos(2x+π/6)本身的最值。
①当2x+π/6=2kπ即x=kπ- π/12时，函数y=cos(2x+ π/6)取得最大值1，
则函数y=3- l cos(2x+π/6) l取得最小值3-1=2；
②当2x+ π/6=2kπ+π即x=kπ+5π/12时，函数y=cos(2x+ π/6)取得最小值-1，
则函数y=3- l cos(2x+π/6) l也取得最小值3-1=2；
③当2x+π/6=2kπ±π/2即x=kπ+π/6或x=kπ-π/3时，函数y=cos(2x+π/6)=0，
此时y=3- l cos(2x+π/6) l取得最大值3-0=3.

追问

还有最大值和最小值的集合呢

追答

题中已经有了，再给你总结下：
当x=kπ- π/12或x=kπ+5π/12时，取得最小值2；
当x=kπ+π/6或x=kπ-π/3时，取得最大值3

追问

帮我看看对不对，谢谢Ymax=3 ,{X|X=Kπ/2+π/6}, Ymin=2,{X|X=Kπ/2-π/12}

追答

X=Kπ/2+π/6与x=kπ+π/6或x=kπ-π/3不是相同的范围，所以你的答案有待改正；
同理取最小值的x集合也需要改正。。。

Answer 2

y的最大还是最小主要看绝对值里边的，所以2=<Y<=3
Y最小值是2的时候，绝对值里边为0
所以cos（2x+π/6）=0则
2x+π/6=π/2+kπ
求出x就是Y为最小值时x的集合 同理

Y最小值是3的时候，绝对值里边为1
所以cos（2x+π/6）=kπ则
2x+π/6=kπ
求出x就是Y为最大值时x的集合

不明白可以追问

追问

能帮忙算出来吗

追答

。。。
Y最大时： x=kπ/2+π/3
Y最小时：x=kπ/2+π/12

Answer 3

max 3 x=kpi/2+pi/3
min 2 x=kpi/2+pi/12

追问

我跟你有点不一样 不知道错哪了 Ymax=3 ,{X|X=Kπ/2+π/6}, Ymin=2,{X|X=Kπ/2-π/12}

追答

前面为2x-pi/6=kpi+pi/2得来的.