高数题求解,如图

宛丘山人
2013-04-27 · 长期从事大学高等数学和计算机数据结构教学
宛丘山人
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  (1)f(0)=0

  f'(x)=-e^(-x)sinx+e^(-x)cosx=(cosx-sinx)e^(-x)

  f'(0)=1

  f''(x)=(-sinx-cosx)e^(-x)-(cosx-sinx)e^(-x)=-2cosxe^(-x)

  f''(0)=-2

  f'''(x)=2sinxe^(-x)+2cosxe^(-x)=2(sinx+cosx)e^(-x)

  f'''(0)=2

  p0(x)=0     p1(x)=x    p2(x)=x-x^2    p3(x)=x-x^2+1/3x^3

  (2)p0即x轴,p1用绿色表示,p2用蓝色表示,p3用红色表示。f(x)用黑色表示,可看出p3与函数极其接近。看下图。

  (3)n=3最符合,因为上图中,只在x接近1时有差别,其它部分两者图像几乎重合。

  (4)x=1时,差别最大,此时,f(1)=sin1e^(-1)≈0.3096,p3(1)=0.3333,只相差0.0237。如要增加精度,可以再多取几项,如要估计误差,可利用拉格朗日余项。

百度网友a5d8d90
2013-04-27
知道答主
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这个东西嘛,是泰勒公式,你参照书本数学分析上册,135页,自己看啦……哎,可怜我数学专业也不太懂
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