高数题求解,如图
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(1)f(0)=0
f'(x)=-e^(-x)sinx+e^(-x)cosx=(cosx-sinx)e^(-x)
f'(0)=1
f''(x)=(-sinx-cosx)e^(-x)-(cosx-sinx)e^(-x)=-2cosxe^(-x)
f''(0)=-2
f'''(x)=2sinxe^(-x)+2cosxe^(-x)=2(sinx+cosx)e^(-x)
f'''(0)=2
p0(x)=0 p1(x)=x p2(x)=x-x^2 p3(x)=x-x^2+1/3x^3
(2)p0即x轴,p1用绿色表示,p2用蓝色表示,p3用红色表示。f(x)用黑色表示,可看出p3与函数极其接近。看下图。
(3)n=3最符合,因为上图中,只在x接近1时有差别,其它部分两者图像几乎重合。
(4)x=1时,差别最大,此时,f(1)=sin1e^(-1)≈0.3096,p3(1)=0.3333,只相差0.0237。如要增加精度,可以再多取几项,如要估计误差,可利用拉格朗日余项。
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