Question

已知函数f(x)=1/3^（ax2-4x+3)（1）若a=-1,求f(x)的单调区间；（2）若f(x

已知函数f(x)=1/3^（ax2-4x+3)（1）若a=-1,求f(x)的单调区间；（2）若f(x)有最大值3，求a的值;

Answer 1

1、a=-1；
f(x)=(1/3)^(-x²-4x+3)；
∵函数y=-x²-4x+3对称轴为x=-2，开口向下；
∴函数y=-x²-4x+3在(-∞，-2)单调递增，在[-2，+∞)上单调递减；
又∵函数y=(1/3)^x在R上单调递减；
∴根据复合函数单调性，得：
f(x)在(-∞，-2)单调递减，在[-2，+∞)上单调递增；
注：复合函数单调性：增减复合得减，增增复合得增，减减复合得增；
2、
∵f(x)有最大值3；
∴根据上面的复合函数单调性有：函数y=ax²-4x+3有最小值 - 1；
∴顶点纵坐标为(12a - 16)/(4a) = -1；
∴a=1；

Answer 2

解:
(1)a=-1
则f(x)=(1/3)^(-x^2-4x+3)
因为外函数为减函数
所以-x^2-4x+3的减区间即f(x)的增区间
设g(x)=-x^2-4x+3
令g'(x)=-2x-4<=0
x>=-2
所以[-2,正无穷)为f(x)的单调区间
同理可知
f(x)减区间为(负无穷,-2]
(2)
依题意
即ax2-4x+3的最小值为-1
设G(x)=ax^2-4x+3
令G'(x)=2ax-4=0
x=2/a
所以G(2/a)=4/a-8/a+3=-1
解得a=1

Answer 3

1.
a=-1
f(x)=(1/3)^(-x^2-4x+3)=3^(x^2+4x-3)
设u=x^2+4x-3
y=3^u
增函数
u
在（-无穷，-2）减函数
所以f(x)在（-无穷，-2）减函数
u
在（-2，+无穷）增函数
所以f(x)在（-2，+无穷）增函数
2.
f(x)=3^(-ax^2+4x-3)
有最大值3,
则
u=-ax^2+4x-3
是先增后减，所以-a<0
a>0
且在
u
的对称轴x=2/a处取到最大值
x=2/a
u=-4/a+8/a-3=1
a=1