Question

圆锥曲线是不是函数

为什么书上把函数和圆锥曲线分开来讲
急啊，快点

Answer 1

　　严格说圆锥曲线不是函数。
　　例如，圆是一种圆锥曲线，其方程为x²+y²=r²。按函数的定义（在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x值，相应的就确定唯一的一个y，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。）对给定一个x值，有两个不同y值（这两个值符号相反），因此，圆方程x²+y²=r²不是函数。
　　圆锥曲线：给定一点P，一直线L以及一非负实常数e，则到P的距离与L距离之比为e的点的轨迹是圆锥曲线。
　　根据e的范围不同，曲线也各不相同。具体如下：
　　1) e=0，轨迹为圆；
　　2) e=1（即到P与到L距离相同），轨迹为抛物线；
　　3) 0<e<1，轨迹为椭圆；
　　4) e>1，轨迹为双曲线。

　　常见的圆锥曲线包括圆，椭圆，双曲线，抛物线等。

Answer 2

有小部分圆锥曲线是函数，而大部分圆锥曲线不是函数。因为函数需要每一个x只能有一个y和它对应；圆锥曲线则不需要。这就是为什么在圆锥曲线这部分我们用二元方程与之对应，而不用函数的原因。如：同为抛物线，y=x^2是函数；而x=y^2却不是函数。

Answer 3

因为你还在高中，没有进入大学学习高等数学
高数里面说，函数分为一元函数和多元函数
一元函数你初中就接触了
多元函数有多个自变量
圆锥曲线应该算作隐函数。
别管啦，你上了大学有你受的，什么微分积分，都会和多元函数有瓜葛的。

Answer 4

是一类曲线，确切说不是函数，包括椭圆，圆，双曲线，抛物线，

Answer 5

函数相当于一个总称。
圆锥曲线相当于一个分支。
这样是否能理解？

追问

不对吧，函数只能一个x只对一个y，圆锥曲线不符的

追答

自变量只有一个时，称为函数。
自变量有多个时，也称为函数。