Question

已知,如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点,EF平分∠BED交BD于点F

已知,如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点,EF平分∠BED交BD于点F,猜想EF与BD的关系，试证明你的想法。

Answer 1

EF⊥BD
∵∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点

∴BE=½AC=DE

∵EF平分∠BED交BD于点F

∴EF⊥BD

追问

可以详细一点吗？看不懂

追答

EF⊥BD
理由如下
∵∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点
∴BE=½AC=DE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∵EF平分∠BED交BD于点F
∴EF⊥BD（等腰三角形三线合一性质）